Расчет в рамках S-модели

S–модель

В этой модели считается, что во Вселенной на космологических масштабах имеет место точное равновесие сил притяжения и отталкивания и вследствие этого она расширяется равномерно.

Изменение масштаба Вселенной a описывается формулой

    \[a(t)~=~\gamma c t,\]

где \gamma—параметр S–модели (S—Simple), c—скорость света.

Справедлив закон Хаббла:

    \[{da}/{dt}~=~a H(t).\]

Параметр Хаббла

    \[H(t)~=~1/{t}.\]

Возраст Вселенной t_0 и постоянная Хаббла H_0 связаны соотношением:

    \[t_{0}~=~1/{H_0}.\]

При H_0\approx 70км/с Мпс, t_0\approx 14~10^9лет, что согласуется с современными данными о возрасте Вселенной.

В S–модели температура излучения T_{\gamma} и возраст Вселенной связаны соотношением:

    \[T_{\gamma}a~=~const~=~T_0 a_0.\]

Значок ноль обозначает параметры современной Вселенной. Из наблюдений следует, что T_0~\approx~2.7K.

Аннигиляция электронно-позитронных пар имела место при T_{ann}~=~3~10^9K.

    \[t_{ann}~=~t_{0}{T_0}/{T_{ann}}~\approx~14~10^{9}~{3}/{3~10^{9}}~\approx~14~y.\]

    \[{a_0}/{a_{ann}}~=~z_{ann}~\approx~{t_0}/{t_{ann}}~\approx~10^{9}.\]

Рекомбинация имела место при T_{rec}~\approx~3~10^3K.

    \[t_{rec}~\approx~t_0{T_{0}}/{T_{rec}}~\approx~14~10^{6}y.\]

    \[{a_0}/{a_{rec}}~\approx~z_{rec}~\approx~10^3\]

Аннигиляция нуклонов и антинуклонов имела место при T~\approx~3~10^{13}K.

    \[t_{ann}~\approx~t_0{T_0}/{T_{ann}}~\approx~14~{3~10^9}/{3~10^{13}}y.~\approx~1.4~10^{-3}y.\]

Согласно S–модели процессы в ранней Вселенной протекали значительно медленнее, чем согласно стандартной ΛCDM–модели. На рис.1 приведено сравнение датировок важнейших событий в S– и ΛCDM– моделях.


Рис.1. Схематическое изображение важнейших эпох эволюции Вселенной и сравнение их датировок в S– и ΛCDM– моделях.

Расчет зависимости «звездная величина — красное смещение» в рамках S-модели.

Зависимость «звездная величина — красное смещение» для сверхновых типа Ia, в рамках S-модели определяется формулой:

    \[(m-M)(z)~=~5~(lg((z~+~1)~r(z))~+~lg(299792458/h)),\]

где

    \[r(z)~=~\gamma sinh({ln(z~+~1)}/\gamma).\]

Значение угла между соседними яркими пятнами на равномерном фоне реликтового излучения расчитывается по формуле:

    \[\Delta \theta~=~360/{\pi ~ r(z_{rec})}\]

Подробно про S-модель можно посмотреть в наших статьях.

Исходными параметрами для расчёта являются: \gamma, h и z_{rec}.